第 014 题 / 82

【第一期 · 原第14题】
设 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ,函数 $f\left( x\right) = \sin {ax} - a\sin x$ .

(1)若 $f\left( x\right)$ 在区间 $\left( {0,{2\pi}}\right)$ 有唯一极值点 ${x}_{0}$ ，证明: $f\left( {x}_{0}\right) < \min \{ {2a\pi },\left( {1 - a}\right) \pi \}$ ；

(2)若 $f\left( x\right)$ 在区间 $\left( {0,{2\pi}}\right)$ 没有零点,求 $a$ 的取值范围.