第 016 题 / 82

【第一期 · 原第16题】
已知函数 $f(x)=x^3+ax+\frac{1}{4}$，$g(x)=-\ln x$。

(1) 当 $a$ 为何值时，$x$ 轴为曲线 $y=f(x)$ 的切线；

(2) 用 $\min\{m,n\}$ 表示 $m,n$ 中的最小值，设函数 $h(x)=\min\{f(x),g(x)\}\ (x>0)$，讨论 $h(x)$ 零点的个数。