【第一期 · 原第21题】已知函数 f(x)=lnx+ax−bxex (a,b∈R)f(x) = \ln x + ax - \frac{bx}{\mathrm{e}^{x}}\ (a, b \in \mathbf{R})f(x)=lnx+ax−exbx (a,b∈R). (1) 当 b=0b = 0b=0 时，讨论函数 f(x)f(x)f(x) 的单调性； (2) 当 a=−1a = -1a=−1 时，函数 f(x)f(x)f(x) 有三个极值点 x1,x2,x3 (x1<x2<x3)x_{1}, x_{2}, x_{3}\ (x_{1} < x_{2} < x_{3})x1,x2,x3 (x1<x2<x3). ① 证明：存在直线 lll 与曲线 y=f(x)y = f(x)y=f(x) 切于点 (x1,f(x1)),(x3,f(x3))(x_{1}, f(x_{1})), (x_{3}, f(x_{3}))(x1,f(x1)),(x3,f(x3))； ② 试判断过点 (0,−1−lnb)(0, -1 - \ln b)(0,−1−lnb) 可以作曲线 y=f(x)y = f(x)y=f(x) 的几条切线？并说明理由.