第 023 题 / 82

【第一期 · 原第23题】
已知函 $f\left( x\right) = \left( {x + a}\right) {\mathrm{e}}^{x}, a \in \mathrm{R}$ .

(1)讨论 $f\left( x\right)$ 在 $\left( {0, + \infty }\right)$ 的单调性；

(2)是否存在 $a,{x}_{0},{x}_{1}$ ,且 ${x}_{0} \neq {x}_{1}$ ,使得曲线 $y = f\left( x\right)$ 在 $x = {x}_{0}$ 和 $x = {x}_{1}$ 处有相同的切线? 证明你的结论.