第 032 题 / 82

【第二期 · 原第5题】
已知函数 $f(x) = \mathrm{e}^{x} + ax^{2} - x$.

(1) 当 $a = 1$ 时，讨论 $f(x)$ 的单调性；

(2) 当 $x \geq 0$ 时，$f(x) \geq \frac{1}{2}x^{3} + 1$，求 $a$ 的取值范围.