第 033 题 / 82

【第二期 · 原第6题】
已知函数 $f(x) = e^x - e^{-x} - 2x$.

(1)讨论 $f(x)$ 的单调性;

(2)设 $g(x) = f(2x) - 4bf(x)$，当 $x > 0$ 时， $g(x) > 0$ ，求 $b$ 的最大值；

(3)已知 $1.4142 < \sqrt{2} < 1.4143$ ，估计 $\ln 2$ 的近似值(精确到 0.001).