【第二期 · 原第10题】已知函数 f(x)=ex−(a−1)x3−x−sinxf(x) = e^x - (a - 1)x^3 - x - \sin xf(x)=ex−(a−1)x3−x−sinx (a∈Ra \in \mathbf{R}a∈R). (1) 当 a=1a = 1a=1 时，证明：f(x)≥0f(x) \geq 0f(x)≥0 恒成立； (2) 若对任意的 x∈Rx \in \mathbf{R}x∈R，f(x)+2sin(x+π4)−2≥0f(x) + \sqrt{2}\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) - 2 \geq 0f(x)+2sin(x+4π)−2≥0 恒成立，求实数 aaa 的取值范围.