【第二期 · 原第12题】已知函数 f(x)=x+1x−alnx(a∈R)f(x) = x + \dfrac{1}{x} - a\ln x(a \in \mathbf{R})f(x)=x+x1−alnx(a∈R) . (1) 若直线 y=x+1y = x + 1y=x+1 与曲线 y=f(x)y = f(x)y=f(x) 相切，求 aaa 的值； (2) 若关于 xxx 的不等式 f(x)≥2ef(x) \geq \dfrac{2}{\text{e}}f(x)≥e2 恒成立，求 aaa 的取值范围.