【第二期 · 原第15题】已知实数 a≠0a \neq 0a=0，设函数 f(x)=alnx+x+1, x>0f(x) = a\ln x + \sqrt{x + 1},\ x > 0f(x)=alnx+x+1, x>0. (1)当 a=−34a = -\frac{3}{4}a=−43 时，求函数 f(x)f(x)f(x) 的单调区间； (2)对任意 x∈[1e2,+∞)x \in \left[\frac{1}{\mathrm{e}^2}, +\infty\right)x∈[e21,+∞)，均有 f(x)≤x2af(x) \leq \frac{\sqrt{x}}{2a}f(x)≤2ax，求 aaa 的取值范围. 注：e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828\cdotse=2.71828⋯ 为自然对数的底数.