第 044 题 / 82

【第二期 · 原第17题】
已知函数 $f(x) = (2 + x + ax^2)\ln(1 + x) - 2x$.

(1) 若 $a = 0$，证明：当 $-1 < x < 0$ 时，$f(x) < 0$；当 $x > 0$ 时，$f(x) > 0$；

(2) 若 $x = 0$ 是 $f(x)$ 的极大值点，求 $a$.