第 045 题 / 82

【第二期 · 原第18题】
已知函数 $f(x) = x^4 - ax^3\sin x$，其中 $a \in \mathbf{R}$。

(1) 当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f(x)$ 在点 $(\pi, \pi^4)$ 处的切线方程；

(2) 若 $x = 0$ 是函数 $f(x)$ 的极小值点，求 $a$ 的取值范围。