【第二期 · 原第19题】已知函数 f(x)=1+2ax2−axsinxf(x) = \sqrt{1 + 2ax^2} - ax\sin xf(x)=1+2ax2−axsinx . (1)判断 f(x)f(x)f(x) 的奇偶性； (2)若 a=−12a = -\frac{1}{2}a=−21 ，求证: f(x)≤1f(x) \leq 1f(x)≤1 ； (3)若存在 x0∈(0,π)x_0 \in (0,\pi)x0∈(0,π) ，使得对任意 x∈(0,x0)x \in (0,x_0)x∈(0,x0) ，均有 f(x)<1f(x) < 1f(x)<1 ，求正实数 aaa 的取值范围.