【第二期 · 原第21题】(1) 求函数 f(x)=5cosx−cos5xf(x) = 5\cos x - \cos 5xf(x)=5cosx−cos5x 在区间 [0,π4]\left[0,\frac{\pi}{4}\right][0,4π] 的最大值; (2) 给定 θ∈(0,π)\theta \in (0,\pi)θ∈(0,π) 和 a∈Ra \in \mathbf{R}a∈R，证明: 存在 y∈[a−θ,a+θ]y \in [a-\theta, a+\theta]y∈[a−θ,a+θ] 使得 cosy≤cosθ\cos y \le \cos \thetacosy≤cosθ; (3) 设 b∈Rb \in \mathbf{R}b∈R，若存在 φ∈R\varphi \in \mathbf{R}φ∈R 使得 5cosx−cos(5x+φ)≤b5\cos x - \cos(5x+\varphi) \le b5cosx−cos(5x+φ)≤b 对 x∈Rx \in \mathbf{R}x∈R 恒成立，求 bbb 的最小值.