【第二期 · 原第25题】设函数 f(x)=2ex+acosx,a∈Rf(x) = 2e^{x} + a\cos x, a \in \mathbf{R}f(x)=2ex+acosx,a∈R . (1) 若 f(x)f(x)f(x) 在 (0,π2)\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)(0,2π) 上存在零点，求实数 aaa 的取值范围； (2) 证明：当 a∈[1,2],x∈(0,π2)a \in [1,2], x \in \left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)a∈[1,2],x∈(0,2π) 时，f(x)≥2x+3f(x) \geq 2x + 3f(x)≥2x+3 .