第 055 题 / 82

【第三期 · 原第1题】
已知函数 $f(x) = x\ln x - \lambda(x - 1)$

(1) 当 $x \geq 1$ 时, $f(x) \geq 0$ ,求 $\lambda$ 的取值范围;

(2) 函数 $g(x) = f(x) - \lambda x^2 + (\lambda - 1)x$ 有两个不同的极值点 $x_1, x_2$ (其中 $x_1 < x_2$ ), 证明: $\ln x_1 + 3\ln x_2 > 4$ .