第 056 题 / 82

【第三期 · 原第2题】
已知函数 $f(x) = \mathrm{e}^{x} - \frac{1}{2}ax^{2} - 3ax$，其中 $a \in \mathbf{R}$.

(1)令 $g(x) = f(x) + \frac{1}{2}ax^{2}$，讨论 $y = g(x)$ 的单调性；

(2)若函数 $f(x)$ 在 $[0, +\infty)$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围；

(3)若函数 $f(x)$ 存在两个极值点 $x_{1},x_{2}(x_{1} < x_{2})$，且 $x_{1} + x_{2} = 2\ln 3 - 6$，求 $\frac{x_{2} + 3}{x_{1} + 3}$ 的值.