第 058 题 / 82

【第三期 · 原第4题】
已知函数 $f(x) = (x^2 + mx + n)\mathrm{e}^x$.

(1)若 $m = n = 0$,求 $f(x)$ 的单调区间;

(2)若 $m = a + b + 2, n = a^2 + b^2 + 2$,且 $f(x)$ 有两个极值点,分别为 $x_1$ 和 $x_2(x_1 < x_2)$,求 $\frac{f(x_2) - f(x_1)}{\mathrm{e}^{x_2} - \mathrm{e}^{x_1}}$ 的最小值.