第 063 题 / 82

【第三期 · 原第9题】
已知 $a \in \mathbf{R}$，函数 $f(x) = \cos(ax - a) - \ln(2x - x^2)$。

(1) 证明：曲线 $y = f(x)$ 关于直线 $x = 1$ 对称；

(2) 当 $0 < a < \sqrt{2}$ 时，求 $f(x)$ 的最小值；

(3) 当 $a = \pi$ 时，若存在互不相等的三个大于 1 的实数 $x_0, x_1, x_2$，满足 $f(x_1) = f(x_2)$，且 $f'(x_0) = 0$，证明：$\frac{x_1}{x_0} + \frac{x_2}{x_0} < 2$。