第 064 题 / 82

【第三期 · 原第10题】
已知曲线 $C : f(x) = (1 - ax)\mathrm{e}^{x}$ ($\mathrm{e}$ 为自然对数的底数) 在点 $P(1, f(1))$ 处的切线 $l$ 与直线 $y = -\mathrm{e}x$ 平行.

(1)求实数 $a$ 的值；

(2)证明:除点 $P$ 外，曲线 $C$ 恒在 $l$ 的下方；

(3)若函数 $y = f(x) - t$ 有两个不同的零点 $x_1, x_2$ ，求证: $x_1 + x_2 < 2t - \frac{t}{\mathrm{e}} - 1$ .