【第三期 · 原第11题】若不等式 lnx≥k(x−1)x+1\ln x \ge \frac{k(x - 1)}{x + 1}lnx≥x+1k(x−1) 对于 ∀x∈[1,+∞)\forall x \in [1, +\infty)∀x∈[1,+∞) 恒成立； (1)求实数 kkk 的取值范围； (2)已知 f(x)=lnxxf(x) = \frac{\ln x}{x}f(x)=xlnx，若方程 f(x)=mf(x) = mf(x)=m 有两个不同的实根 x1,x2x_1, x_2x1,x2，且 x1<x2x_1 < x_2x1<x2。求证: x1+x2>3m−ex_1 + x_2 > \frac{3}{m} - ex1+x2>m3−e（其中 eee 为自然对数的底数）.