【第三期 · 原第15题】已知函数 f(x)=exlnx,g(x)=(x−1e)2−1f(x) = \mathrm{e}x\ln x, g(x) = {\left( x - \frac{1}{\mathrm{e}}\right) }^{2} - 1f(x)=exlnx,g(x)=(x−e1)2−1. (1) 证明: 对任意的 x∈(0,1)x \in (0,1)x∈(0,1), 都有 f(x)≥g(x)f(x) \geq g(x)f(x)≥g(x). (2) 若关于 xxx 的方程 f(x)=mf(x) = mf(x)=m 有两个不等实根 x1,x2x_{1},x_{2}x1,x2, 证明: 1+m<∣x2−x1∣<21+m1 + m < |x_{2} - x_{1}| < 2\sqrt{1 + m}1+m<∣x2−x1∣<21+m.