【第三期 · 原第18题】已知函数 f(x)=ex−e12(x+1)3,x∈[0,+∞)f(x) = \mathrm{e}^{x} - \frac{\mathrm{e}}{12}(x + 1)^{3}, x \in [0, +\infty)f(x)=ex−12e(x+1)3,x∈[0,+∞). (1)求曲线 f(x)f(x)f(x) 在 (1,f(1))(1, f(1))(1,f(1)) 处的切线方程； (2)求 f(x)f(x)f(x) 在 [0,+∞)[0, +\infty)[0,+∞) 上的单调区间； (3)若 x1,x2∈[0,+∞)x_{1}, x_{2} \in [0, +\infty)x1,x2∈[0,+∞)，且 x1≠x2x_{1} \neq x_{2}x1=x2，满足 f(x1)+f(x2)=2e3f(x_{1}) + f(x_{2}) = \frac{2\mathrm{e}}{3}f(x1)+f(x2)=32e，求证: x1+x2<2x_{1} + x_{2} < 2x1+x2<2. (参考数据: e=2.71828⋯\mathrm{e} = 2.71828\cdotse=2.71828⋯)