【第三期 · 原第19题】已知函数 f(x)=ln(x+1),g(x)=exf(x) = \ln(x + 1), g(x) = \mathrm{e}^{x}f(x)=ln(x+1),g(x)=ex。 (1)关于 xxx 的不等式 g(x)<f(x)+ag(x) < f(x) + ag(x)<f(x)+a 有解，求 aaa 的取值范围； (2)∀m∈R,∃n∈(0,+∞)\forall m \in \mathbf{R}, \exists n \in (0, +\infty)∀m∈R,∃n∈(0,+∞)，有 g(m)=f(n)g(m) = f(n)g(m)=f(n) 成立，证明：n−m>1n - m > 1n−m>1； (3)∀s,t∈(0,+∞)\forall s, t \in (0, +\infty)∀s,t∈(0,+∞)，令 p(x)=f(x)g(x)p(x) = f(x)g(x)p(x)=f(x)g(x)，证明：p(s+t)>p(s)+p(t)p(s + t) > p(s) + p(t)p(s+t)>p(s)+p(t)。