【第三期 · 原第21题】已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=aex−x2f(x) = x\ln x, g(x) = a\mathrm{e}^{x} - x^{2}f(x)=xlnx,g(x)=aex−x2. (1)求函数 f(x)f(x)f(x) 的最值； (2)讨论函数 g(x)g(x)g(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty)(0,+∞) 上极值点的个数； (3)设函数 h(x)=f(x)+g(x)xh(x) = \frac{f(x) + g(x)}{x}h(x)=xf(x)+g(x)，若 h(x)h(x)h(x) 在定义域内有三个不同的极值点 x1,x2,x3x_{1},x_{2},x_{3}x1,x2,x3，且满足 h(x1)⋅h(x2)⋅h(x3)≥4(1−e2)e2h(x_{1}) \cdot h(x_{2}) \cdot h(x_{3}) \geq \frac{4(1 - \mathrm{e}^{2})}{\mathrm{e}^{2}}h(x1)⋅h(x2)⋅h(x3)≥e24(1−e2)，求实数 aaa 的取值范围.