第 002 题 / 16

设函数 $f\left( x\right) = \left( {x - 2}\right) {\mathrm{e}}^{ax}$ .
（1）若曲线 $y = f\left( x\right)$ 在点 $\left( {0,f\left( 0\right) }\right)$ 处的切线方程为 $y - {3x} + b = 0$ ，求 $a,b$ 的值；
（2）若当 $x > 0$ 时，恒有 $f\left( x\right) > - x - 2$ ，求实数 $a$ 的取值范围；
(3) 设 $n \in {\mathbf{N}}^{ * }$ 时,求证: $\frac{3}{{1}^{2} + {2}^{2}} + \frac{5}{{2}^{2} + {3}^{2}} + \cdots + \frac{{2n} + 1}{{n}^{2} + {\left( n + 1\right) }^{2}} < \ln \left( {n + 1}\right)$ .