第 003 题 / 16

已知函数 $f\left( x\right) = a\sin \left( {1 - x}\right) + \ln x,\;a \in \mathrm{R}.$
(1)讨论函数 $f\left( x\right)$ 在 $x \in \left( {0,1}\right)$ 上的单调性.
(2)证明: $\sin \frac{1}{{2}^{2}} + \sin \frac{1}{{3}^{2}} + \sin \frac{1}{{4}^{2}} + \cdots \cdots + \sin \frac{1}{{\left( 1 + n\right) }^{2}} < \ln 2 + \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n}}\right)$ .