已知函数 f(x)=x−ln(x+a)f\left( x\right) = x - \ln \left( {x + a}\right)f(x)=x−ln(x+a) 的最小值为 0,其中 a>0a > 0a>0 .（1）求 aaa 的值；（2）若对任意 x∈[0,+∞)x \in \lbrack 0, + \infty )x∈[0,+∞) ，有 f(x)≤kx2f\left( x\right) \leq k{x}^{2}f(x)≤kx2 成立，求实数 kkk 的最小值；(3)证明: ∑i=1n22i−1−ln(2n+1)<2(n∈N∗)\mathop{\sum }\limits_{{i = 1}}^{n}\frac{2}{{2i} - 1} - \ln \left( {{2n} + 1}\right) < 2\left( {n \in {\mathrm{N}}^{ * }}\right)i=1∑n2i−12−ln(2n+1)<2(n∈N∗) .