第 006 题 / 16

已知函数 $f\left( x\right) = \ln \left( {1 + x}\right) ,g\left( x\right) = a{x}^{2} + x$ .
（1）当 $a = 1$ 时，求证： $f\left( x\right) \leq g\left( x\right)$ ；
（2）当 $x > - 1$ 时， $f\left( x\right) \leq g\left( x\right)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；
(3) 已知 $n \in {N}^{ + }$ ,证明: $\sin \frac{1}{n + 1} + \sin \frac{1}{n + 2} + \cdots + \sin \frac{1}{2n} < \ln 2$ .