第 007 题 / 16

已知函数 $f\left( x\right) = \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{2}}\right) \ln \left( {x + 1}\right)$ .
（1）求曲线 $y = f\left( x\right)$ 在 $x = 2$ 处的切线斜率；
（2）求证：当 $x > 0$ 时， $f\left( x\right) > 1$ ；
(3)证明: $\frac{5}{6} < \ln \left( {n!}\right) - \left( {n + \frac{1}{2}}\right) \ln n + n \leq 1$ .