第 008 题 / 16

已知函数 $f\left( x\right) = x - 1 - a\ln x$ .
（1）若 $f\left( x\right) \geq 0$ 对任意 $x>0$ 恒成立，求 $a$ 的值；
（2）设 $m$ 为整数，且对于任意正整数 $n$ ， $\left( {1 + \frac{1}{2}}\right) \left( {1 + \frac{1}{{2}^{2}}}\right) \cdots \left( {1 + \frac{1}{{2}^{n}}}\right) < m$ ，求 $m$ 的最小值.