第 009 题 / 16

已知函数 $f\left( x\right) = {\sin }^{2}x\sin {2x}$ .
（1）讨论 $f\left( x\right)$ 在区间 $\left( {0,\pi }\right)$ 的单调性；
（2）证明： $\left| {f\left( x\right) }\right| \leq \frac{3\sqrt{3}}{8}$ ；
（3）设 $n \in {N}^{ * }$ ，证明： ${\sin }^{2}x{\sin }^{2}{2x}{\sin }^{2}{4x}\ldots {\sin }^{2}{2^{n}x} \leq \frac{{3}^{n}}{{4}^{n}}$ .