(2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）函数 f(x)=ln(x+1)−axx+a(a>1)f\left( x\right) = \ln \left( {x + 1}\right) - \frac{ax}{x + a}\left( {a > 1}\right)f(x)=ln(x+1)−x+aax(a>1) .（1）讨论 f(x)f\left( x\right)f(x) 的单调性;（2）设 a1=1,an+1=ln(an+1){a}_{1} = 1,{a}_{n + 1} = \ln \left( {{a}_{n} + 1}\right)a1=1,an+1=ln(an+1) ，证明： 2n+2<an≤3n+2\frac{2}{n + 2} < {a}_{n} \leq \frac{3}{n + 2}n+22<an≤n+23 .