已知函数 f(x)=x+7x+af\left( x\right) = \frac{x + 7}{x + a}f(x)=x+ax+7 关于点 (−1,1)\left( {-1,1}\right)(−1,1)中心对称.（1）求函数 f(x)f\left( x\right)f(x) 的解析式；（2）讨论 g(x)=x(f(x))2g\left( x\right) = x{\left( f\left( x\right) \right) }^{2}g(x)=x(f(x))2 在区间 (0,+∞)\left( {0, + \infty }\right)(0,+∞) 上的单调性；(3) 设 a1=1,an+1=f(an){a}_{1} = 1,{a}_{n + 1} = f\left( {a}_{n}\right)a1=1,an+1=f(an) ,证明: 2n−2∣2lnan−ln7∣<1{2}^{n - 2}\left| {2\ln {a}_{n} - \ln 7}\right| < 12n−2∣2lnan−ln7∣<1 .