第 014 题 / 16

已知函数 $f\left( x\right) = \ln x + {x}^{2} - {3x} + a,f\left( x\right)$ 在 $(0,1\rbrack$ 上的最大值为 $\frac{3}{4} - \ln 2$ .
（1）求实数 $a$ 的值；
（2）若数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 满足 $2{a}_{n}{a}_{n + 1} = f\left( {a}_{n}\right) + 3{a}_{n} - 1$ ，且 ${a}_{1} = \frac{4}{3}$ .
(i) 当 $n \geq 2,n \in \mathbf{Z}$ 时,比较 ${a}_{n}$ 与 1 的大小,并说明理由;
(ii) 求证: $3\mathop{\sum }\limits_{{i = 1}}^{n}\left| {1 - {a}_{i}}\right| < 2$ .