第 041 题 / 100

已知数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S}_{n}$ , 对任意正整数 $m,n$ ，总满足 ${S}_{m + n} = {S}_{m + n - 1} + {a}_{m} + {a}_{n}$ ，若 ${a}_{1} = 1,{b}_{n} = \frac{1}{{a}_{n}{a}_{n + 1}}$ ，则 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 ${T}_{n} =$ （ ）
A. $\frac{n}{n + 1}$
B. $\frac{2n}{n + 1}$
C. $\frac{n}{n + 2}$
D. $\frac{n}{2\left( {n + 1}\right) }$