第 045 题 / 100

已知数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 满足: $\forall n \in {\mathbf{N}}^{ * }$ , ${a}_{n} \in \left( {0,\frac{\pi }{2}}\right)$ ,且 ${a}_{1} = \frac{\pi }{4}$ , $f\left( {a}_{n + 1}\right) = \sqrt{{f}^{\prime }\left( {a}_{n}\right) }$ ,其中 $f\left( x\right) = \tan x$ . 若 ${b}_{n} = \frac{1}{\tan {a}_{n} + \tan {a}_{n + 1}}$ ,则使得 ${b}_{1} + {b}_{2} + \cdots + {b}_{m} > {10}$ 成立的最小正整数 $m$ 为___.