第 067 题 / 100

设等差数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的公差为 $d$ ，且 $d > 1$ . 令 ${b}_{n} = \frac{{n}^{2} + n}{{a}_{n}}$ ，记 ${S}_{n},{T}_{n}$ 分别为数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ ， $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和.
（1）若 $3{a}_{2} = 3{a}_{1} + {a}_{3},{S}_{3} + {T}_{3} = {21}$ ，求 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 为等差数列，且 ${S}_{99} - {T}_{99} = {99}$ ，求 $d$ .