第 075 题 / 100

记 ${S}_{n}$ 为数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和,已知 ${a}_{1} = 1,\left\{ \frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}\right\}$ 是公差为 $\frac{1}{3}$ 的等差数列.
（1）求 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）证明： $\frac{1}{{a}_{1}} + \frac{1}{{a}_{2}} + \cdots + \frac{1}{{a}_{n}} < 2$ .