第 078 题 / 100

在数 1 和 100 之间插入 $n$ 个实数，使得这 $n + 2$ 个数构成递增的等比数列,将这 $n + 2$ 个数的乘积记作 ${T}_{n}$ ,再令 ${a}_{n} = \lg {T}_{n},n \geq 1$ .
(I) 求数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的通项公式;
(II) 设 ${b}_{n} = \tan {a}_{n} \cdot \tan {a}_{n + 1}$ ,求数列 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 ${S}_{n}$ .