已知 {an}\left\{ {a}_{n}\right\}{an} 是公差为 2 的等差数列，其前 8 项和为 64. {bn}\left\{ {b}_{n}\right\}{bn} 是公比大于 0 的等比数列， b1=4,b3−b2=48{b}_{1} = 4,{b}_{3} - {b}_{2} = {48}b1=4,b3−b2=48 .(1) 求 {an}\left\{ {a}_{n}\right\}{an} 和 {bn}\left\{ {b}_{n}\right\}{bn} 的通项公式;(2) 记 cn=b2n+1bn,n∈N∗{c}_{n} = {b}_{2n} + \frac{1}{{b}_{n}},n \in {N}^{ * }cn=b2n+bn1,n∈N∗ ,(i) 证明 {cn2−c2n}\left\{ {{c}_{n}^{2} - {c}_{2n}}\right\}{cn2−c2n} 是等比数列;(ii) 证明 ∑k=1nakak+1ck2−c2k<22(n∈N∗)\mathop{\sum }\limits_{{k = 1}}^{n}\sqrt{\frac{{a}_{k}{a}_{k + 1}}{{c}_{k}^{2} - {c}_{2k}}} < 2\sqrt{2}\left( {n \in {N}^{ * }}\right)k=1∑nck2−c2kakak+1<22(n∈N∗)