第 090 题 / 100

记数列 $\left\{ a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ,对任意正整数 $n$ ,有 $2S_n = na_n$ , 且 $a_{2} = 3$ .
（1）求数列 $\left\{ a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）对所有正整数 $m$ ，若 $a_k < 2^m < a_{k+1}$ ，则在 $a_k$ 和 $a_{k+1}$ 两项中插入 $2^m$ ，由此得到一个新数列 $\left\{ b_n\right\}$ ，求 $\left\{ b_n\right\}$ 的前 40 项和.