第 091 题 / 100

设数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 满足 ${a}_{n + 1} = 3{a}_{n} - 2{a}_{n - 1}\left( {n \geq 2}\right) ,{a}_{1} = 1,{a}_{2} = 2$ .
(1) 求数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的通项公式；
(2) 在数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的任意 ${a}_{k}$ 与 ${a}_{k + 1}$ 项之间，都插入 $k\left( {k \in {\mathrm{N}}^{ * }}\right)$ 个相同的数 ${\left( -1\right) }^{k}k$ ，组成数列 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ ，记数列 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项的和为 ${T}_{n}$ ,求 ${T}_{27}$ 的值.