第 097 题 / 100

已知等差数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S}_{n}$ ,数列 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 是等比数列,满足 ${a}_{1} = 3,{b}_{1} = 1,{b}_{2} + {S}_{2} = {10},{a}_{5} - 2{b}_{2} = {a}_{3}$ .
（1）求数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 和 $\left\{ {b}_{n}\right\}$ 通项公式；
（2）令 ${c}_{n} = \frac{{a}_{n}^{2}}{{b}_{n}}$ ，求数列 $\left\{ {c}_{n}\right\}$ 的最大项并说明理由.
（3）令 ${d}_{n} = \left\{ \begin{array}{l} - {a}_{n}^{2}{b}_{n},n\text{ 为奇数, } \\ \frac{{a}_{n}^{2}{b}_{n}}{2},n\text{ 为偶数, } \end{array}\right.$ 设数列 $\left\{ {d}_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${T}_{n}$ ,求 ${T}_{2n}$ .