第 037 题 / 88

（山东省山东师范大学附属中学 2022-2023 学年高三上学期 10 月月考数学试题）函数 $f\left( x\right) = \sqrt{2}\sin \left( {{\omega x} + \varphi }\right) \left( {\omega > 0,\left| \varphi \right| < \frac{\pi }{2}}\right)$ 的部分图象如图所示,则下列说法中正确的有（ ）

A. $f\left( x\right)$ 的最小正周期 $T$ 为 $\pi$
B. $f\left( x\right)$ 向右平移 $\frac{3\pi }{8}$ 个单位后得到的新函数是偶函数
C. 若方程 $f\left( x\right) = 1$ 在 $\left( {0,m}\right)$ 上共有 4 个根,则这 4 个根的和为 $\frac{7\pi }{2}$
D. $f\left( x\right) \left( {x \in \left\lbrack {0,\frac{5\pi }{4}}\right\rbrack }\right)$ 图象上的动点 $M$ 到直线 ${2x} - y + 4 = 0$ 的距离最小时, $M$ 的横坐标为 $\frac{\pi }{4}$ .