第 039 题 / 88

（广东省广州市 2023 届高三综合测试（一）数学试题）已知函数 $f\left( x\right) = \sin \left( {{2x} + \varphi }\right) \left( {-\frac{\pi }{2} < \varphi < \frac{\pi }{2}}\right)$ 的图像关于直线 $x = \frac{\pi }{8}$ 对称,则 ( )
A. 函数 $y = f\left( x\right)$ 的图像关于点 $\left( {-\frac{\pi }{8},0}\right)$ 对称
B. 函数 $y = f\left( x\right)$ 在 $\left\lbrack {0,\pi }\right\rbrack$ 有且仅有 2 个极值点
C. 若 $\left| {f\left( {x}_{1}\right) - f\left( {x}_{2}\right) }\right| = 2$ ,则 $\left| {{x}_{1} - {x}_{2}}\right|$ 的最小值为 $\frac{\pi }{4}$
D. 若 $f\left( {\alpha - \frac{\pi }{8}}\right) f\left( {\beta - \frac{\pi }{8}}\right) = \frac{1}{2}$ ,则 $\cos 2\left( {\alpha - \beta }\right) = 1 + \cos 2\left( {\alpha + \beta }\right)$