第 040 题 / 88

（安徽省合肥市 2024 届高三第二次教学质量检测数学试卷）已知函数 $f\left( x\right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}}\right) - \sin x - \sin \frac{\pi }{6}$ ，则（ ）
A. 函数 $f\left( x\right)$ 在 $\left\lbrack {\frac{\pi }{2},\pi }\right\rbrack$ 上单调递减
B. 函数 $y = f\left( {x + \frac{5\pi }{12}}\right) + \frac{1}{2}$ 为奇函数
C. 当 $x \in \left\lbrack {-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}}\right\rbrack$ 时,函数 $y = {4f}\left( x\right) + 1$ 恰有两个零点
D. 设数列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 是首项为 $\frac{\pi }{6}$ ,公差为 $\frac{\pi }{6}$ 的等差数列,则 $\mathop{\sum }\limits_{{i = 1}}^{{2024}}f\left( {a}_{i}\right) = - \frac{2027}{2}$