第 041 题 / 88

（ “加速杯” 新高考 2023 届高三一月迎新春调研测试数学试题）定义关于 $x$ 的函数 ${f}_{{\omega }_{1},{\omega }_{2}}\left( x\right) = \cos {\omega }_{1}x + \sin {\omega }_{2}x$ ， 其中 ${\omega }_{1}$ 和 ${\omega }_{2}$ 皆为非零常数，则（ ）
A. 存在实数 ${\omega }_{1}$ 和 ${\omega }_{2}$ ,使得 ${f}_{{\omega }_{1},{\omega }_{2}}\left( x\right)$ 的最小值为 -2
B. 存在实数 ${\omega }_{1}$ 和 ${\omega }_{2}$ ,使得 ${f}_{{\omega }_{1},{\omega }_{2}}\left( x\right)$ 的最大值为 1
C. $n$ 为正偶数时,方程 ${f}_{n,n + 1}\left( x\right) = {f}_{n + 1,n}\left( x\right)$ 在区间 $\left\lbrack {0,{2\pi }}\right\rbrack$ 共有 ${4n} - 1$ 个实根
D. $n$ 为正奇数时，“ ${x}_{0}$ 为 ${f}_{n,n + 1}\left( x\right)$ 的零点”是 “ ${x}_{0}$ 为 ${f}_{n + 1,n}\left( x\right)$ 的零点” 的必要不充分条件