第 051 题 / 88

（湖南省长沙市第一中学、广东省深圳实验学校 2022 届高三上学期期中联考数学试题）数学中一般用 $\min \{ a,b\}$ 表示 $a,b$ 中的较小值, $\max \{ a,b\}$ 表示 $a,b$ 中的较大值; 关于函数: $f\left( x\right) = \min \{ \sin x + \sqrt{3}\cos x,\sin x - \sqrt{3}\cos x\}$ ; $g\left( x\right) = \max \{ \sin x + \sqrt{3}\cos x,\sin x - \sqrt{3}\cos x\}$ ,有如下四个命题,其中是真命题的是 ( )
A. $f\left( x\right)$ 与 $g\left( x\right)$ 的最小正周期均为 $\pi$
B. $f\left( x\right)$ 与 $g\left( x\right)$ 的图象均关于直线 $x = \frac{3\pi }{2}$ 对称
C. $f\left( x\right)$ 的最大值是 $g\left( x\right)$ 的最小值
D. $f\left( x\right)$ 与 $g\left( x\right)$ 的图象关于原点中心对称