第 063 题 / 88

已知函数 $f\left( x\right) = \sin \left( {{\omega x} + \frac{\pi }{3}}\right) \left( {\omega > 0}\right)$ 在区间 $\left( {\frac{\pi }{2},\pi }\right)$ 内不存在最值，且在区间 $\left\lbrack {\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3}}\right\rbrack$ 上，满足 $f\left( x\right) \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$ 恒成立，则 $\omega$ 的取值范围是（ ）
A. $\left( {0,\frac{1}{3}}\right\rbrack \cup \left\lbrack {\frac{2}{3},\frac{5}{6}}\right\rbrack$
B. $\left( {0,\frac{1}{3}}\right\rbrack \cup \left\lbrack {\frac{2}{3},1}\right\rbrack$
C. $\left( {0,\frac{1}{6}}\right\rbrack \cup \left\lbrack {\frac{1}{3},\frac{5}{6}}\right\rbrack$
D. $\left( {0,\frac{1}{6}}\right\rbrack \cup \left\lbrack {\frac{1}{3},1}\right\rbrack$