第 065 题 / 88

函数 $f\left( x\right) = 3\sin \left( {{\omega x} + \varphi }\right) \left( {\omega > 0}\right)$ , $\left| \varphi \right| < \frac{\pi }{2}$ ,已知 $\left| {f\left( \frac{\pi }{3}\right) }\right| = 3$ ,且对于任意 $x \in \mathrm{R}$ 都有 $f\left( {-\frac{\pi }{6} + x}\right) + f\left( {-\frac{\pi }{6} - x}\right) = 0$ ,若 $f\left( x\right)$ 在 $\left( {\frac{5\pi }{36},\frac{2\pi }{9}}\right)$ 上单调,则 $\omega$ 的最大值为（ ）
A. 11
B. 9
C. 7
D. 5